разное часть 121

Для пример; рассмотрим диэлектрик, на который действует электрическое поле заданное вектором Е и вызывающее в диэлектрике электрическую индукцию D. Если диэлектрик изотропен, то вектор D параллелен вектору Е (рис. 2,а) и модуль D пропорционален модулю Е. Поэтому можно записать D = eE. Рис2. Соотношения между векторами в изотропном (а) и анизотропном (б) телах. Для прямоугольной системы координат примем обозначения осей через 1, 2 и 3. Тогда векторы D и Е будут иметь соответственно компоненты D1,D2,D3 И E1,E2,E3 можно записать D1 = eE1 D2 = eE2 и D3 = eE3. Однако для анизотропных веществ (рис. 2,6) эти соотношения уже имеют другой вид: Подобные уравнения в сокращенном виде можно записать так: Di = eijEj, где индексы принимают значения от 1 до 3, а повторяю¬щийся в одном члене индекс (в данном случае) обозначает суммирование. Таким образом, например при i=1: Итак, для того чтобы определить диэлектрическую проницаемость анизотропного тела, необходимо задать девять коэффициентов eij, которые являются тензором второго ранга: Однако на практике дело упрощается тем, что в зависимости от степени анизотропии, отдельные коэффициенты (компоненты тензора) становятся равными друг другу и нулю. Для пьезокерамики этот тензор выглядит так (ось 3 совпадает с направлением остаточной поляризации): а уравнения принимают очень простой вид: Тензорами второго ранга являются также механическое напряжение Тij и деформация Sij, хотя они существуют и в изотропных телах. Для тензора напряжений компоненты с i=j называются нормальными компонентами, а компоненты с i?j — сдвиговыми компонентами. Прямой пьезозффект, как уже указывалось выше, записывается в виде P = dT или Pi=dijkTjk (где Р — поляризация), т. е. пьезомодуль и остальные пьезоэлектрические коэффициенты являются тензорами третьего ранга и имеют по :27 компонентов. Соответственно, например, •но так как dijk = dikj, то число компонентов сокращается до 18. В этом случае можно использовать более удобную матричную форму записи, при которой последние два индекса заменяются по следующей схеме [3]: jk — тензорные обозначения 11 22 33 23 32 31 13 12 21, m — матричные обозначения 1 2 3 4 4 5 5 6 6, ,и принимается, что dim=2dijk при m?4 dim=dijk при m?3 Два последних индекса в тензорной записи (jk) соответствуют индексам компонентов напряжения